07 January 2006 | Nancy’s Mathequiz Gewinnspiel IV
Liebe Mathequizerinnen,
nachdem das letzte Quiz doch recht schwer war und ich manche Knobelfreunde fast in den Wahnsinn getrieben habe, ist dieses Quiz wieder leichter. Habt also keine Angst und lest erstmal die Textaufgabe.
Letzten Sommer war ich mit meinen Girls auf einer wunderbaren Bärinnen-Beach-Party an einem schönen Fluß. Wir waren hot’n'fierce und tanzten uns in Rage. Als ich dann doch etwas Hunger bekam, stellte ich mit Schrecken fest, daß das Honigbuffet auf der anderen Seite des Flußes war. Nerv!
Doch schnell begriff ich, daß die süßen Bärinnen absolut classy waren und einen Shuttle-Service eingerichtet hatten. Zwischen Party- und Buffetufer fuhren zwei Fähren hin und her, wobei beide Fähren immer an jedem Ufer genau eine halbe Stunde Pause machten. Als ich mich auf eine Fähre schwang, um zum Honigufer zu kommen, fiel mir auf, daß die beiden Fähren jeweils mit konstanter Geschwindigkeit fuhren. Die Fähre vom anderen Ufer startete gleichzeitig mit unserer Fähre. 360 m vom Partyufer entfernt kreuzte sich unser Weg mit dem der anderen Fähre. Ich wurde noch gieriger, als ich die honigverklebten Mäuler der dortigen Passagierinnen sah!
Am Buffetufer angekommen stürzte ich mich sofort auf den Honig. Die halbe Stunde Pause reichte mir natürlich, um mich bis zur Besinnungslosigkeit vollzustopfen und so konnte ich direkt wieder mit derselben Fähre zurückfahren. 200 m vom Buffetufer entfernt kreuzten wir wieder die andere Fähre. Schön vollgefreßen hatte ich jetzt endlich die Muße für ein paar mathematische Betrachtungen. Ich ließ nochmal die ganze Fahrerei Revue passieren und schwups hatte ich ausgerechnet, wie breit der Fluß ist. Genau das möchte ich jetzt auch von Euch wissen: Wie breit ist der Fluß?
Von der Geschichte krieg ich sofort wieder einen Honighieper. Hinterlaßt bitte Fragen und Lösungsvorschläge wie immer als Kommentare, damit alle davon profitieren können. Eine Begründung hätte ich auch gerne zu Euren Lösungsvorschlägen. Ich bin jetzt erstmal weg, schlabbern. Ich wünsche Euch viel Spaß und Erfolg und zögert nicht, nachzufragen!
Als großen Hauptpreis gibt es diesmal eine Glücksbärchi DVD zu gewinnen!
xxx
Nancy
Related posts:
Mann, das sind aber viele Unbekannte.. Die haben nicht die gleiche Geschwindigkeit und ob die Bären-Schiffchen wieder zur gleichen Zeit losfahren weiß ich auch nicht.. Bei solchen Gleichungen habe ich schon in der Schule versagt.. Und die Erfahrung von mehreren Bären-Bootsfahrten hift mir da auch nicht weiter..
der gatte | 9 January 2006 | 10:13sooo viele unbekannte sind das gar nicht. du hast ja auch schon richtig gefolgert, dass die beiden boote nicht die gleiche geschwindigkeit haben können. denn wenn sie beim ersten mal gleichzeitig losfahren und später gleich lange pause machen, dann müssten sich die boote ja, wenn sie gleich schnell führen, beide male in der mitte des flusses treffen. aber einmal treffen sie sich 360 m vom partyufer und das zweite mal 200 m vom buffetufer entfernt. und das könnte ja nicht sein, wenn sie sich in immer in der mitte des flusses treffen würden.
damit ist aber auch klar, dass sie beim zweiten mal gleichzeitig losgefahren sein können: die boote fahren beim ersten mal gleichzeitig los, haben unterschiedliche geschwindigkeit und machen jeweils eine halbe stunde pause. demnach muss beim zweiten mal das schnellere boot früher losgefahren sein.
und einen tipp gibts von mir auch noch: überleg mal, wieviel strecke des flusses die beiden boote zusammen zurückgelegt haben. beim ersten treffen und dann beim zweiten treffen…
und wenn was von dem tipp nicht verstanden wurde oder auch sonst nicht: einfach nachfragen.
xxx
xxx
Nancy | 9 January 2006 | 15:40Ich weiß auch bloss das der Fluss zwischen 800 und 720 Metern breit ist. Für das genaue Ergebnis bin ich zu dusselig.
Bernd | 9 January 2006 | 17:39Ich bin bei 880m angekommen. Ich habe einen Haufen von Variablen eingeführt, dann festgestellt, dass ich nicht alle brauche. Es blieben noch x (die Geschwindigkeit von Nancys Boot) und y (die Geschwindkeit des anderen Bärinnenboots) übrig und die Breite des Flusses z.
babette | 9 January 2006 | 18:21Dann habe ich zwei Gleichungen aufgestellt, die sich auf die beiden Rendezvous-Zeitpunkte der Boote beziehen:
(a) 360/x = (z-360)/y
(b) (z-360)/x + 30 + 200/x = 360/y + 30 + (z-200)/y
Beide Gleichungen lassen sich (glücklicherweise?) umstellen, so dass sie ein Verhältnis von x zu y ausdrücken in Abhängigkeit von z. Und damit kann man x/y rausnehmen und erhält z. Wenn ich mich verrechnet habe ist z dann 880.
Muss aber irgendwie auch eleganter gehen, ohne dass gleich ein halber Baum bei der Ausarbeitung draufgehen muss. Falls es überhaupt stimmt.
@Bernd: dein ergebnis ist leider falsch. schade, dass du nicht erklärt hast wie du darauf gekommen bist. vielleicht hattest du ja einen gut ansatz.
@babette: ohhhh, liebste babette, deine antwort ist richtig und auch noch mit erklärung und damit bist du die gewinnerin des mathequiz gewinnspiels!!!!! herzlichen glückwunsch!!!!!!!
und außerdem setzt du auch noch einen oben drauf, weil du mit deiner vermutung, dass es auch leichter geht, völlig richtig liegst. der clou ist nämlich, dass man gar nicht die geschwindigkeit der boote bei der leichteren rechnung berücksichtigen muss. am besten du malst eine skizze beim nachvollziehen meiner erklärung mit,damit du den überblick behälst:
beim ersten treffen haben beide boote zusammen 1mal die breite des flusses zurückgelegt. beim zweiten treffen haben sie zusammen 3mal die breite des flusses zurückgelegt. da beide boote eine gleichlange pause machen, kann man diese vernachlässigen. denn ob beide boote einen gleichlange pause von 30, 15 oder 0 minuten machen, ergibt keinen unterschied. (nur bei sehr langen pausen gäbe es noch einen unterschied, den ihr euch als übungsaufgabe selbst überlegen könnt). wenn man jetzt davon ausgeht, dass beide boote keine pause gemacht haben, ist klar, dass beide boote beim zweiten treffen jeweils eine 3mal solange strecke wie beim ersten treffen zurückgelegt haben. denn die gesamtstrecke ist 3mal so lang (erst 1mal flussbreite, dann 3mal flussbreite) und beide boote fahren jeweils mit konstanter gschwindigkeit. dh., das boot auf dem ich mich befand hat beim zweiten treffen
3*360 m=1080 m zurückgelegt. außerdem weiss man auch, dass unser boot beim zweiten treffen 1mal die flussbreite plus 200 m zurückgelegt hat, denn beim zweiten treffen waren wir ja 200 m vom buffetufer entfernt. folglich ist die flussbreite 1080-200 m = 880 m.
ich wünsche dir sehr viel spass mit deiner neuen glücksbärchi dvd!
xxx
Nancy | 10 January 2006 | 3:23xxx
Lustigerweise dachte ich das 880 zu leicht wäre und habe dann die Pause eingerechnet. Das Bärenboot startet doch früher als das Nancyboot. Meine Idee für 880 war super simpel. (Vermutlich mystischer Mist und Falsch) Doppelt erster Treffpunkt, weil Bärenboot schneller. Plus 160, differenz Treffpunkt 1 – Treffpunkt 2. Macht 880. Ich dachte hingegen das der 160 Meter Vorsprung nicht konstant über alle Längen hält. Egal. Glückwunsch an Babette.
bernd | 10 January 2006 | 4:00diese mittelkanadische uhrzeitangaben, oder wie das heisst, bei den posts irritieren mich jedes mal aufs neue.
so richtig habe ich deine argumentation nicht verstanden. zumindest die idee, dass der abstand der boote zueinander der gleiche bleibt ist falsch: wenn man die pause vernachlässigt, wächst der abstand der boote zueinander kontinuierlich, wenn ein boot schneller fährt als das andere.
andererseits bin ich auch mehr als erstaunt, dass du trotzdem auf die richtige lösung kommst, wo es doch unendlich viele natürliche zahlen gibt. vielleicht ist es ja gar kein zufall, dass du die richtige lösung raushast, sondern deine argumentation stimmt doch letztlich und ich habs nur noch nicht kapiert. erklär sie mir doch bitte nochmal genauer, es würde mich wirklich interessieren. und hab keine angst, dass du dich mit einer falschen erklärung lächerlich machen könntest. sowas gibt es in meiner klasse nicht!
vielleicht hast du ja wirklich die einfachste superlösung gefunden! oder du besitzt mystische mathefähigkeiten, die dir die richtige lösung eingeben. das zu untersuchen fände ich auch interessant.
auf jeden fall sehr spannend, das alles.
xxx
Nancy | 10 January 2006 | 4:46Ja, ja, – Mittelkanada. (Das reimt sich. Hihi.)
Bernd | 10 January 2006 | 11:10Also was ich genau gedacht habe weiss ich nicht mehr so exakt, ich versuche es trotzdem. Das Bärenboot war schneller als das Nancyboot, war die erste Erkenntnis. (Die ja auch richtig ist) Also ist die Entfernung Ufer zu Ufer, also Flussbreite, E(Entfernung)=360 + x wobei X>360 ist. E ist aber auch 200 + y, wobei y mindestens 160 > als x ist. Jetzt habe ich also einen Mindestwert für E der gleich oder grösser 880 ist. (360 + 360 + 160 = 880) Angenommen habe ich aber das das zu hoch ist und vermutete, ohne grosse Formel, das E mindestens 720 und höchstens 800 sein könnte. Richtiger wäre die Vermutung gewesen 880 oder höher. Wobei 880 in diesem Fall stimmt. Ob ich da eine neue Art der Berechnung gefunden habe liesse sich mit einem anderen Beispiel nachrechnen. Wir nehmen Treffpunkt 1 bei 500m und Treffpunkt 2 bei 300m an. Meine Vermutung wäre dann also E(Breite des Flusses)= 1200m (Oder mehr). Die andere Formel habe ich nicht verstanden, aber vielleicht bist du Nancy, oder du Babette so nett…..
Oh, ich habe die Formel doch, beim erneuten durchlesen, verstanden. Ist ja recht simpel. UND MEINE IDEE KLAPPT. Mystisch. (Babette Formel 3*500=1500 – 300 = 1200!!!)
Bernd | 10 January 2006 | 11:16Ich glaube meine Formel ist eigentlich gleich. (2*500 + (500-300)) nur der gedankliche Weg ist ein anderer. Also kein mystikal shit. Dumm das ich mir nicht vertraut habe…..
Ja, irgenwie läuft alles auf die Formel
babette | 10 January 2006 | 18:13Flussbreite = 3*Abstand1 – Abstand2 hinaus. Geduldiges Rechnen, geniale Inspiration und mystische Erleuchung liefern das gleiche Ergebnis. Wir sollten uns die einheitliche Feldtheorie als nächstes Ziel vornehmen. Vor der Glücksbärchi-DVD habe ich irgendwie mehr Angst.
ja, schade, dass du nicht mutiger warst bernd. dann traust du dich halt beim nächsten mal mehr. letztendes hattest du ja anscheinend gleich die paradelösung gefunden. allerdings wundere ich mich, dass du sofort raushattest, dass das bärinnenboot schneller ist als das nancyboot. das folgt zwar daraus, dass das nancyboot beim ersten aufeinandertreffen einen größeren abstand zum ufer hatte als beim zweite, aber um es daraus zu folgern muss man schon eine weile nachdenken. vermutlich hast du eine gute intuition. sehr gut!
babette, wieso hast du denn angst vor der glücksbärchi dvd? hast du dir den wikipedia-eintrag durchgelesen? wenn sie dir nicht gefällt, kannst du sie ja bernd schenken.
xxx
Nancy | 11 January 2006 | 4:39ach Nancy, ich habe hin und her überlegt, aber ich habe “es” einfach nicht rausgekriegt.
Michi | 21 January 2006 | 12:35KISS