12 July 2005 | Nancy’s Mathequiz Gewinnspiel III
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Neulich im Institut habe ich während einer kleinen Kaffeepause eine leckere Tafel Ritter Sport gegessen. Gradezu magisch sahen die 16 Stückchen aus! Yummy! Ich überlegte mir, ob man die Zahlen 1 bis 16, so auf die Stückchen schreiben kann, dass die Zeilensummen, Spaltensummen und Diagonalensummen alle das Gleiche ergeben. Schnell hatte ich die Lösung raus:
| 16 | 3 | 2 | 13 |
| 5 | 10 | 11 | 8 |
| 9 | 6 | 7 | 12 |
| 4 | 15 | 14 | 1 |
Schwieriger wird es, wenn man größere Quadrate betrachtet. Jetzt möchte ich von Euch wissen, wie man in einem Quadrat mit 7 mal 7 Kästchen die Zahlen 1 bis 49 anordnen kann, sodass die Zeilensummen, Spaltensummen und Diagonalensummen alle das Gleiche ergeben.
Wer mir als Einstieg als Erste/Erster die Lösung für 5 mal 5 Kästchen (Zahlen 1 bis 25) verrät, bekommt als Stärkung eine Tafel Ritter Sport Cappuccino geschenkt.
Der Hauptpreis für 7 mal 7 Kästchen ist dieses wunderschöne Bracelet mit den bunten Würfelchen.
So, jetzt gehe ich erstmal in die Mittagspause. Schreibt Eure Anmerkungen, Fragen und Lösungsvorschläge in die Kommentare. Wenn ich wieder im Institut bin, stehe ich Euch mit meiner ganzen Aufmerksamkeit zur Verfügung.
Viel Vergnügen,
Eure Nancy
hallo … bin grad ganz durcheinander. es gab wohl eine busenpanne bei mariah carey berichtet bild-online. fällt mir schwer mich nun auf das rechnen zu konzentrieren…
superschum | 12 July 2005 | 12:03verwirrte grüße
wenn man es einmal geschafft hat, mariahs brüste zu vergessen, kommt es mir garnicht so schwer vor. wenn ich die zahlen in 7 reihen aufteile, so fortlaufend eine auf eine absteigend, ergeben die diagonalen 175. auf diese summe muss man dann die spalten bringen durch austauschen, die mittelspalte stimmt schon, es ist quasi nur eine frage der zeit?
akbar | 12 July 2005 | 15:01oder der knackpunkt lauert noch in den zeilen…
sehr gut, akbar. dass du rausgefunden hast, das die gleiche summe 175, ist schon mal ein wichtiger fortschritt. welches ist denn die summe für die 5×5 kästchen? vielleicht kriegst du da die lösung mit deiner methode wirklich flott raus und kannst bald an der schoki knabbern.
xxx,
Nancy | 12 July 2005 | 15:4163? mmm schoki! das macht hunger.. ich muss jetzt erst noch kochen, heute abend kommt mutti, da gibt es eine gute borschtsch!
akbar | 12 July 2005 | 16:08nein, 63 ist zwar nah dran, aber falsch. vielleicht liefert ja der borschtsch die erkenntnis. guden abbo, akbar.
Nancy | 12 July 2005 | 16:14super, akbar ist mit kochen beschaeftigt!! meine chance!! ich wuerde sagen, die summe von 1,2,3 - 25 ist 325, geteilt durch 5 macht 65. oder? ich hab leider auch keine zeit. hoffentlich hat akbars mutter viel zu erzaehlen!
sofia bibi | 12 July 2005 | 19:39akbar hat mir den anfang gezeigt und die diagonalen festgelegt und ich habe den 5er durch ausprobieren in Excel gelöst:
mimi | 12 July 2005 | 21:5325-14-2-3-21
11-17-10-19-8
6-4-13-22-20
18-7-16-9-15
5-23-24-12-1
könnte es das vielleicht sein? akbar hat auch mir den weg gezeigt. der rest war excel-fuddelei und eine frage der zeit. aber ich bin sicher, es gibt auch eine schicke mathematische lösung des problems. also…
42-15-27-3-23-16-49
41-36-48-24-11-8-7
25-18-47-40-35-6-4
22-39-5-46-29-32-2
9-21-1-28-45-38-33
10-34-17-14-19-44-37
26-12-30-20-13-31-43
ich bin etwas stolz :-)
opa haxl | 13 July 2005 | 0:43liebe grüße an opa jay
ach du liebe zeit, hier geht ja die post ab! entschuldigt bitte mein spätes antworten, aber der mathematikerinnenalltag bedeutet oft stress, stress, stress! hier meine antworten:
@ sofia bibi: 65 stimmt und dein erklärung ist absolut vorbildlich. sitzen, eins!
@mimi: deine lösung für 5 mal 5 kästchen ist korrekt. die tafel ritter sport cappuccino geht also an dich. herzlichen glückwunsch!
@ opa haxl: du hast auch allen grund, stolz auf dich zu sein, denn in deinem lösungsvorschlag sind tatsächlich alle zeilen- und alle spaltensummen gleich 175. allerdings sind leider deine diagonalensummen 42+36+47+46+45+44+43=303 und 49+8+35+46+1+34+26=199. deshalb ist dein lösung nicht korrekt :-( , aber du bist sehr nah dran! es gibt übrigens tatsächlich auch eine schicke mathematische lösung. bei 7 mal 7 kästchen ist die excel-fuddelei allerdings die bessere strategie, da der ansatz zum anderen weg recht kompliziert ist. fuddel also ruhig weiter.
ich bin wahnsinnig gespannt, wer das rennen machen wird. wird opa haxl das malheur mit den diagonalensummen beheben können? wird der große starthelfer akbar nun umgekehrt von opa haxls vorschlag profitieren können? wird mimi - ritter sport sei dank - an den anderen vorbeirauschen? oder wird jemand ganz anderes die vielen heißen hinweise zu einer korrekten wahnsinnslösunge zusammenfügen???
stay tuned.
xxx,
Nancy | 13 July 2005 | 10:19super, das mal richtig was los ist im quiz center! hat die schicke lösung etwas mit der 25 zu tun? sie steht im zentrum und versammelt ähnliche zahlen um sich. mir schwebt eine mystikmagische lösung vor!
akbar | 13 July 2005 | 10:59akbar, deine seherischen fähigkeiten machen mir fast ein bisschen angst. zumindest in der lösung, die ich über den mathematischen weg bekommen habe (es gibt ja immer mehrere) stimmt es was du sagst: die 25 steht im zentrum. ich weiss allerdings nicht, was du mit ähnlichen zahlen meinst, deshalb kann ich dazu nix sagen, aber ich bin sehr neugierig ob du das rätsel auf die mystikmagische art lösen wirst. vielleicht wird die mystikmagische methodik eine ganz neue herangehensweise an die mathematik werden. dann würdest du mathegeschichte schreiben.
Nancy | 13 July 2005 | 11:35ohje, da hab ich wohl die aufgabenstellung nicht ganz genau gelesen - die sache mit den diagonalen war mir doch glatt entfallen. mal sehen, was sich jetzt noch retten läßt…
opa haxl | 13 July 2005 | 16:08Ach herrjeh, mir qualmt ja schon der Kopf wenn ich nur die Kommentare lese..
Der Gatte | 13 July 2005 | 18:37Und ich muss die immer lesen weil Nancy sonst nicht mehr mit mir spricht..
Aber jetzt besteche ich Sie erstmal mit Himbeerquark und schaue mal, ob Sie mir die Lösung nicht doch verrät..
ach, super, ich bin fein raus mit der schoko! super!
mimi | 13 July 2005 | 18:52jetzt gönne ich mir erstmal einen erdbeerquark… die 7 mal 7 ist so mystisch, ich weiss nicht, ob ich das schaffe!
@ der gatte: toll, endlich erfahren wir etwas aus dem nähkästchen! viel glück!
hmm, den himbeerquark habe ich schon verputzt. ich liebe fruchtige süßspeisen! trotzdem schweige ich selbstverständlich wie ein grab. ist ja wohl klar, wer im mathehaushalt die hosen anhat und wer mich mit leckereien zu verwöhnen hat.
Nancy | 13 July 2005 | 19:25@mimi: ich glaube, du unterschätzt deine fähigkeiten. versuchs doch nochmal.
ansonsten habe ich das gefühl, das grade bei opa haxl die excel-tabelle und bei akbar das orakel qualmt. das ist jetzt die ruhe vor dem sturm. ich spüre es ganz deutlich…
Nach dem Kommentar wird es wohl heute abend Liebesentzug geben…
Der Gatte | 13 July 2005 | 19:38Dann habe ich auch Zeit, mich um das Rätsel zu kümmern….
vielleicht gibt nancy die loesung ja fuer einen mangoquark raus?? was macht man eigentlich ohne excel… da ist man schon ziemlich aufgeschmissen. ich kritzel hier zettel ueber zettel voll, und kann meine ausgebessersten zahlen selbst nicht mehr lesen… ach, was klage ich, ran an die arbeit!!!
sofia bibi | 13 July 2005 | 20:28oops… eigentlich sollte nur mangoquark bold sein. jetzt siehts aus wie geschrei…
sofia bibi | 13 July 2005 | 20:30ja, stimmt. ich habe es auch als geschrei gelesen. eine tafel wäre anstelle von excel auch nicht schlecht. ;-) ansonsten könntest du ja noch versuchen, ein system zu entwickeln, wenn du miss smarty pants bist. falls du dazu konkretere fragen hättest, würde ich natürlich helfen.
xxx,
Nancy | 13 July 2005 | 20:40ich habe noch eine idee: muss man das ganze nicht eher geometrisch angehen? sofia bibi, was meinst du?
akbar | 13 July 2005 | 22:06ich bin noch ganz am anfang. 12 zahlen kommen in 16 quersummen 3 mal vor, 36 nur zwei mal und eine, die in der mitte, 4 mal. meinst du das mit geometrisch? gemein ist, dass ich seit bestimmt zwanzig jahren ein buch ueber magische quadrate zuhause stehen habe, ohne jemals reingeschaut zu haben… jetzt, hier im buero braeucht ichs!
sofia bibi | 13 July 2005 | 22:20ja genau, magisch! ich meine aber eher, ob man die zahlen nach einem muster verteilen muss, und probiere es gerade mit diagonal versetzt…
akbar | 13 July 2005 | 22:29in nancys 4-er sind so viele bezuege zwischen den benachbarten zahlenpaerchen und auch den jeweils aeusseren und inneren paerchen, da wird einem ganz schlecht. zum beispiel ergeben sich durch die zweiersummen neue, regelmaessigere kaestchen, 8-er, da kommen in die eine richtung nur gerade, in die andere richtung nur ungerade zahlen raus, wenn man die aeusseren zusammenzaehlt und dann die inneren. zaehlt man jeweils die aeusseren benachbarten zusammen, kommt in der einen richtung immer 19 und 15 raus, in der anderen 13 und 21. und das symmetrisch vertauscht. scheint seine logik zu haben, nur, wie kann man das auf das 7-er anwenden? akbar, was sagt dein magischer teppich? ich mach jetzt ein raeucherstaebchen an.
sofia bibi | 13 July 2005 | 22:40ich habe jetzt 2 verschiedene verhexte diagonalkreuze rund um die verflixte 25, die ich gerne mit allen teile. ich halte es nämlich gerade nervlich nicht mehr aus, rechner aus und ab an die tanke, quark holen!:
version 1:
49—–43
-37—41-
–33-31–
—25—
–19-17–
-9—13-
7—–1
version2:
akbar | 13 July 2005 | 22:5446—–28
-39—27-
–32-26–
—25—
–24-18–
-23—11-
22—–4
hilfe! ich analysiere immernoch das 4-er. da ist es naemlich so, dass nicht nur die reihen, spalten und diagonalen 34 ergeben, sondern auch die vier 2-er. daher das symmetrisch verschobene der einzelsummen. aber das 7-er ist doch ungerade, wie soll das nur gehen.
sofia bibi | 13 July 2005 | 23:27akbar, was hast du dir dabei gedacht, dass die summen der zwei zahlen, die in einer reihe oder spalte zusammen stehen, immer gerade ist? das muesste doch nicht so sein, oder? man kann ja z.b. aus der 11 und der 4 (rechts unten bei version zwei) auch eine 12 und 3 machen, und schon sind ungerade quersummen dabei… du hast wohl schon ein system…
ich hab mich zusehr am 4-er system festgebissen. da ging es um 4 unterschiedliche zahlenpaare, die 34 ergeben. vielleicht muss man 7 unterschiedliche zahlenpaare finden, die jeweils 175 ergeben, und die summanden dann nach einem geometrischen prinzip (akbar!) aus den zahlen von 1 bis 49 zusammensetzen. aber das geht geometrisch irgendwie nicht auf, es muss komplexer sein. und warum die 25 in der mitte stehen muss? da muss ich drueber schlafen… gute nacht :~
sofia bibi | 13 July 2005 | 23:58hallo, liebe quizzer. ich habe mir schon einen kleinen feierabendlikör genehmigt, aber ich hoffe, dass ich euch dennoch weiterhelfen kann.
@akbar: deine strategie, zuerst nach den diagonalen zu schauen, ist sehr schlau! mehr noch: die diagonalen bei meiner lösung sind die gleichen wie bei deiner zweiten version. von links unten nach rechts oben sind die zahlen fortlaufend. in welchem zusammenhang stehen die zahlen der anderen diagonalen? (differenz!) tipp: mal dir mal ein feld folgender struktur auf:
y
yyy
yyyyy
xxxxxxx
yxxxxxxxy
yyxxxxxxxyy
yyyxxxxxxxyyy
yyxxxxxxxyy
yxxxxxxxy
xxxxxxx
yyyyy
yyy
y
die x’e ergeben gerade da 7mal7 feld. schreib in dieses x’e-feld mal die die diagonalen der zweiten version rein. wie kannst du unter dieser voraussetzung in dieses gesamtfeld (bestehend aus x’en und y’en) die zahlen 1 bis 49 dann eintragen, sodass sie regelmäßig dort stehen (y-felder mit berücksichtigt!). natürlich sind dann nicht alle felder mit zahlen belegt. dabei ist deine idee mit den fortlaufenden zahlen wiederum der richtige ansatz. wenn du das raus hast, musst du nur noch die zahlen, die in y-feldern sind auf die richtige, dh. systematische, weise auf die x-felder umsortieren und die lösung steht da.
ich hoffe ihr könnt was mit dem tipp anfangen. entweder, ihr versucht ihn einfach schrittweise umzusetzen und findet so systematisch zur lösung oder mittels der genannten diagonal excelt ihr wieder.
so oder so: ich wünsch euch viel erfolg.
xxx,
Nancy | 14 July 2005 | 0:03p.s.: mein feld ist erscheint jetzt verrutscht, sehe ich grade. ihr müsst die zeilen beim aufschreiben so verschieben, dass die 7 x’e jeder zeile untereinander stehen, also:
Nancy | 14 July 2005 | 0:07——y——
—–yyy—–
—-yyyyy—-
—xxxxxxx—
–yxxxxxxxy–
-yyxxxxxxxyy-
yyyxxxxxxxyyy
-yyxxxxxxxyy-
–yxxxxxxxy–
—xxxxxxx—
—-yyyyy—-
—–yyy—–
——y——
guten morgen! verdammt, ich habe jetzt eigentlich viel zu tun, aber da ich schon so nah bin, muss ich jetzt rausfinden, wie nancy dieses xy meint!
akbar | 14 July 2005 | 9:4246-15-40-9-34-3-28
akbar | 14 July 2005 | 10:0921-39-8-33-2-27-45
38-14-32-1-26-44-20
13-31-7-25-43-19-37
30-6-24-49-18-36-12
5-23-48-17-42-11-29
22-47-16-41-10-35-4
JAAAAAA!
das war jetzt ganz einfach mit nancys tip! ich habe die zahlen so fortlaufend diagonal aufsteigend eingetragen und die andere richtung ergibt differenz 7! und dann einfach ausprobiert, wo ich die überstehenden ys in das xs einfügen muss und das hat dann gleich gestimmt! aber warum das alles so ist?
wegen der 25, da bin ich eigentlich auch zufällig drauf gekommen wie am anfang beschrieben, und dann dachte ich 25×7=175 und dadurch wurde sie magisch aufgeladen, weil alle zahlen differenzen von 25 sein mussten, dachte ich. jetzt weiss ich nicht mehr. aber ich bin froh.
ja, akbar, ich denke auch, dass du schon sehr nah dran bist. es wird ja wohl kein zufall sein, dass du die richtigen diagonale bereits hast. ich gebe dir auch noch einen weiteren tipp:
um besser verstehen (oder sehen) zu können, was ich mit dem fortlaufenden anordnen in diesem xy-feld meine, empfiehlt es sich die diagonalen deiner zweiten version sorum aufzuschreiben:
4—–28
-11—27-
–18-26–
—25—
–24-32–
-23—39-
22—–46
keine angst: das ist genau dein zweite version, nur gedreht und gespiegelt.
verliere jetzt bitte bloß nicht den mut.
xxx,
Nancy | 14 July 2005 | 10:09da war ich wohl zu lahmarschig mit meinen tipp. akbar, deine antwort ist absolut richtig!!!!!!! das ist genau mein quadrat, nur gedreht und gespiegelt! bravo, bravo, bravo!!!!!!!!!!!!!!!!!
:-) :-) :-) :-) :-) :-) :-)
warum das so funktioniert ist mir auch noch nicht vollständig klar. leider habe ich momentan auch nicht viel zeit, mir darüber gedanken zu machen. ich werde das aber in der mittagspause oder heute abend tun und dann nochmal eine erläuterung nachliefern. jetzt bekommt akbar aber erstmal das bracelet! du kannst es mit stolz tragen!
@ opa haxl: es freut mich sehr, dass du jetzt auch in der quizzergemeinde bist. :-) weil du so haarscharf an der lösung dran warst, wirst auch du eine tafel ritter sport bekommen. ich werde mich nach einer besonders schönen sorte für dich umsehen.
xxx,
Nancy | 14 July 2005 | 10:17herzlichen glueckwunsch akbar. da war ich wohl sehr auf dem holzweg gestern abend… gut, dass die sache jetzt erledigt ist :)
sofia bibi | 14 July 2005 | 11:45oh, ich hatte die letzten tage bedauerlich wenig zeit und auf die lösung bin ich auch noch nicht gekommen - aber wie ich sehe, ist sie ja auch schon gefunden. natürlich bin ich hocherfreut über die mir zugedachte schokolade - bin am wochenende sowieso in frankfurt; vielleicht komme ich sie mir ja abholen
opa haxl | 19 July 2005 | 10:50