14 April 2005 | Nancy’s Mathequiz Gewinnspiel II
Das Leben im Mathe-Jet-Set ist manchmal verdammt hart. Ständig ist man auf Achse und muss sich in neuen Ländern zurechtfinden. Als ich neulich auf einem Kongress in Berkeley, Kalifornien, war, bin ich wegen den Münzen schier wahnsinnig geworden. Diese Stückelung und die Namen - einfach verrückt:
Half Dollar - 50 Cent
Quarter - 25 Cent
Dime - 10 Cent
Nickel - 5 Cent
Penny - 1 Cent
Um ein bischen Übung zu bekommen, habe ich mir ein lustiges Spiel ausgedacht: Finde zu einer vorgegebenen Zahl n eine Kombination von genau n Münzen, die zusammen einen Dollar Wert sind, z.B.:
n = 2: 2 Half Dollar
n = 3: 1 Half Dollar und 2 Quarter
n = 10: 10 Dimes
Schnell habe ich bemerkt, dass das nicht bei jeder Zahl klappt. Nicht möglich ist es z.B. einen Dollar mit n = 101 Münzen zusammenzubekommen. Was aber ist die kleinste Zahl n > 1, zu der es keine n Münzen gibt, die zusammen einen Dollar Wert sind?
Wer von euch als Erste die richtige Antwort, inklusive Begründung in die Kommentare schreibt, gewinnt eine Dose echtes Murmeltierfett vom Dollar Hugo! Natürlich dürft ihr die Kommentare auch wieder nutzen, um Fragen zu stellen. Ich helfe gerne. Lasst euch also nicht entmutigen und denkt immer dran: Maths is Fun!
Eure Nancy
gibt es auch einen alternativ-gewinn fuer veganer?
shahrukh | 14 April 2005 | 15:19ein nancy-foto für die wand zum beispiel?
shahrukh, du sollst die creme ja nicht essen :-)
produzentin | 14 April 2005 | 15:25aber ein poster, vielleicht, mal sehen was nancy meint.
na, was soll ich schon dazu meinen? ich bin natürlich begeistert von einem poster von mir! :-) diesmal gibts aber erstmal das fett, sonst fühlen sich die murmeltiere noch ungeliebt. wird aber ja nicht das letzte mathequiz gewinnspiel sein und wenn ihr euch über ein poster freuen würdet…
Nancy | 14 April 2005 | 15:32leider muss ich jetzt gehen und verliere damit wohl die chance auf das gute fett… mein system ist, die pennies müssen ja immer in 5er vielfachen vorliegen, und alles unter 20 lässt sich mit den anderen abhandeln? ich bin daher gerade bei 21. ähem?
akbar | 14 April 2005 | 15:4121 ist leider falsch, akbar: 7 dimes, 4 nickels und 10 pennies. :-( aber deine strategie hört sich schon sehr, sehr gut an. vielleicht hast du ja glück und das quiz ist noch nicht gelöst, bis du wieder zeit hast weiterzuknobeln. ich wünsche dir auf jeden fall noch viel erfolg!
xxx
Nancy | 14 April 2005 | 15:52freie bahn! nach einer herrlich verquizzten nacht bin ich auf eine art schema gekommen, allerdings nur mit pennies, nickels und dimes. mit einem vielfachen von fünf pennies lassen sich jeweils 4 zahlen n bilden, also mit 15pennies von n 29 bis n 32, mit 20 pennies von n 33 bis n 36, usw. bis hoch zu 65 pennies- n69 bis n72, mit 70pennies geht es aber nicht mehr, das heisst wenn n 73 ist, geht es nicht mehr. in dieses verwirrende schema habe ich jetzt quarters und 50cents nicht eingebaut, das könnte mir zum verhängnis werden. aber meine lösung lautet: 73 - nancy, bitte hilf.
akbar | 15 April 2005 | 9:3373 ist leider falsch, akbar: 3 dimes und 70 pennies. du bist aber schon ziemlich nah an der lösung dran und dass du mit deinem system rausgefunden hast, dass es für n=1 bis 72 lösungen gibt, ist schon die halbe miete. versuch einfach für die nächsten zahlen (also 74, usw) rauszufinden, ob es da auch lösungen gibt!
Nancy | 15 April 2005 | 10:17noch ein ganz heisser tipp: um zu verstehen, warum es dann bei der gesuchten zahl n keine lösung gibt, musst du dir überlegen, in wieviele teile man einen quarter NICHT zerlegen kann. keep on quizzin, dann kannst du dich bald mit murmeltierfett einschmieren!!!
xxx,
ach, wie offensichtlich, das war voreilig von mir. nach meinem schema muss dann bei pennies 70 und dimes 0 die nächste stichzahl 77 sein. ich bin aber mit dem eigentlichen lösungsweg nicht weiter gekommen, und deinen tip mit dem quarter verstehe ich nicht. wieso quarter auf einmal?
akbar | 15 April 2005 | 10:51naja, wenn du jetzt sagst, dass es unmöglich ist, einen dollar mit 77 münzen zu kriegen, dann musst du das noch beweisen. denn mit deinem schema hast du ja schon bewiesen, dass n=1 bis 76 nicht die gesuchte zahl sind.
wie müsste denn eine “lösung” ein dollar mit 77 münzen aussehen? nach deinem schema, weisst du ja schon, dass es da nicht viele möglichkeiten gibt. welche gibt es aber noch? und funktionieren die wirklich? vielleicht verstehst du, wenn du dir diese fragen stellst, meinen tipp mit dem quarter. wenn nicht, dann frag ruhig nochmal nach. auch wenn diese erläuterung verwirrend war
p.s.: ich war mal in L.A. in einem club namens akbar. bist du etwa der host?
Nancy | 15 April 2005 | 11:01hm… wie wäre es so: für n gleich 77 müsste ich 75 pennies benutzen, weil es mit 70 pennies nicht mehr geht - nach meinem oben beschriebenen schema. mir fehlt also ein quarter, der aber auf 2 münzen aufzuteilen sein müsste, um auf 77 zu kommen, und das geht nicht. die nächstmögliche grösse wäre n 80, weil dann der quarter durch 5 geteilt werden kann, 75 pennies und 5 nickels.
akbar | 15 April 2005 | 11:15vielleicht etwas weniger verwirrend formuliert: du hast selbst gesagt, dass in deinem schema die half dollars und quarters fehlen. wenn du mit deinem schema schon weisst, dass es nicht geht, einen dollar mit 77 münzen bestehend aus pennies, nickels und dimes zu kriegen, dann musst du jetzt noch prüfen, ob es denn geht, wenn du auch noch quarters und half dollars zulässt.
Nancy | 15 April 2005 | 11:16da habe wir wohl fast gleichzeitig unsere kommentare getippt. mein neuer tipp war wohl gar nicht mehr nötig, denn deine antwort ist absolut
RICHTIG!!!!!
:-) :-) :-) :-) :-) :-) :-) :-) :-)
die begründung ist auch korrekt und damit ist akbar der neue gewinner.
ich wünsche dir viel spass mit dem murmeltierfett. das hast du dir wirklich mehr als verdient.
xxx,
Nancy | 15 April 2005 | 11:21ich habe eine neue welt für mich entdeckt: die mathematik. danke, nancy! ich würde mich sehr freuen, wenn du mir noch ein paar hintergründe zu diesem quiz geben kannst. lässt sich die lösung auch in eine art formel bringen? handelt es sich hierbei um mengenlehre? kann man den faktor n noch irgendwie mathematisch beschreiben?
akbar | 15 April 2005 | 11:30ausserdem freue ich mich natürlich wahnsinnig auf die erste murmeltierfettanwendung. meine haut jubiliert.
nein, eine bündigere lösung für das problem kenne ich auch nicht. du hast es genau richtig gemacht: mit einem schema zeigen, dass die ersten 76 zahlen gehen und dann erklären, warum es bei der 77 nicht geht. vielleicht wären bei einem mathematiker die formulierungen etwas mathematischer ausgefallen, aber die argumente wären die selben. ich sehe da großes mathematisches talent bei dir schlummern, bzw langsam erwachen!
Nancy | 15 April 2005 | 11:38ich glaube, wenn du dich mit dem murmeltierfett ordentlich einbutterst, kannst du von berkeley nach san francisco schwimmen, ohne zu erfieren. bei der aufgabe handelt es sich nicht um mengenlehre, sondern um mathequizze, disziplin great math challenges.
herzlichen glückwunsch akbar! ich komme, wie ich sehe zu spät… aber das murmelschmalz hätte ich eh nicht gewollt (ich steh dafür total auf nancys mathematische broschen auf dem roten kleid) tja, dann gibt es ja jetzt einen würdigen konkurrenten und ich freu mich auf das nächste mal…
shahrukh | 15 April 2005 | 16:42ja, die brosche ist toll !
gabi | 16 April 2005 | 0:23eigentlich das ganze foto !